En théorie des probabilités , le théorème central limite (CLT) établit que, dans de nombreuses situations, lorsque des variables aléatoires indépendantes sont additionnées, leur somme correctement normalisée tend vers une distribution normale (de manière informelle une courbe en cloche) même si les variables d'origine elles-mêmes ne sont pas normalement distribué.

Le théorème central limite nous aide à faire des inférences sur les paramètres de l'échantillon et de la population et à construire de meilleurs modèles d'apprentissage automatique en les utilisant. De plus, le théorème peut nous dire si un échantillon appartient éventuellement à une population en examinant la distribution d'échantillonnage.

Les biologistes utilisent le théorème central limite chaque fois qu'ils utilisent les données d'un échantillon d'organismes pour tirer des conclusions sur la population globale d'organismes. Par exemple, un biologiste peut mesurer la hauteur de 30 plantes sélectionnées au hasard, puis utiliser la hauteur moyenne de l'échantillon pour estimer la hauteur moyenne de la population.

Erreur standard[1] :-  L'erreur standard (SE) est l'écart type de la distribution d'échantillonnage d'une moyenne statistique.  Il est utilisé pour faire référence à une estimation de l'écart type, dérivée d'un échantillon particulier pour calculer l'estimation.

Vous savez que, appliqué à des problèmes du monde réel, le théorème central limite vous aide à équilibrer le temps et le coût de la collecte de toutes les données dont vous avez besoin pour tirer des conclusions sur la population. Prélever des échantillons de la population, obtenir leur moyenne et créer l'échantillon signifie la distribution.

Pourquoi le théorème central limite est-il important ? Le théorème central limite nous dit que quelle que soit la distribution de la population, la forme de la distribution d'échantillonnage se rapprochera de la normalité à mesure que la taille de l'échantillon (N) augmente.

Énoncé du théorème central limite. Le théorème central limite stipule que chaque fois qu'un échantillon aléatoire de taille n est tiré d'une distribution avec moyenne et variance, alors la moyenne de l'échantillon

Hypothèses du théorème central limite.

Formule

Preuve.

Pas.

Exemples sur le théorème central limite.

Sur l'importance de l'histoire du théorème central limite. Le théorème central limite n'est pas nouveau. Générez une distribution folle. Ce qui suit est le code Python que j'ai utilisé, dans le cahier Jupyter, pour Dans cet exemple, je vais créer et échantillonner une distribution folle, certainement pas normale Échantillonner la distribution et examiner les moyennes des échantillons. Intervalles de confiance. Distribution uniforme. Conclusion.

Un théorème central limite (CLT) est une proposition énonçant un ensemble de conditions suffisantes pour garantir la convergence de la moyenne de l'échantillon vers une distribution normale, à mesure que la taille de l'échantillon augmente.

Un exemple simple du théorème central limite consiste à lancer un grand nombre de dés identiques et sans biais. La distribution de la somme (ou moyenne) des nombres obtenus sera bien approchée par une distribution normale.